渦運動の基礎知識：6.渦輪

摘要

渦輪とは，ループ状の渦線が束になって形成されたトーラス状領域をさしていう．渦線が曲がっていることで，自力で運動する能力が賦与される．渦輪の研究のはじまりは渦運動という分野の誕生と重なる．19世紀後半には，渦輪は，KelvinやJ.J.Thomsonらによって，原子の実体として取り上げられ，その運動の解析が一気に花開いた．20世紀に入っても研究の糸は連綿とつながれ，DPIV (Digital Particle Image Velocimetry)による精密実験や大規模数値シミュレーションが可能になった近年，再び研究は活発化している．しかも目指す方向が多様化している．イルカは，背びれからバブルリングを発生させて，それとたわむれる．渦輪は質量と運動量を輸送する能力が高いのが特徴で，さまざまな生物が，推進や飛翔に，あるいは，心臓の血流ポンプとして，渦輪を利用する．生物は自然に適応するために，推進効率や物質の輸送効率を最大にする“最適渦輪(optimal vortex ring)”を自ら作ってそれを利用する戦略をとるという見方も勢いを得ている．6回目は軸対称渦輪の運動速度に焦点を当てよう．渦輪がなぜどのように運動するのか？さまざまな角度からながめてみたい．運動速度の導出法はいくつもあるが，互いの接点を凝視することによって，運動のしくみに対する洞察を深めるのがねらいの1つである．まず，直感に訴える方法として，流れ関数を生に扱い，渦核境界が流線と一致するように運動速度を決めるやり方(§6.5)から始める．続いて，エネルギーを利用して効率よく計算する方法(§6.6)，そして，変分原理による方法(§6.7)を概説しよう．この変分原理は渦度のキネマティックスとダイナミックス（第1節）の絶妙な配合の上に成り立っている．方法が深化するにつれて，進行速度の計算量は激減する．現実の層流渦輪は，仮に安定に運動を続けたとしても，粘性の作用によって，渦核断面をひろげながら減速し，やがて，渦度を失いながら衰えを加速する状態に入る．この減衰段階は，レイノルズ数の低い運動として記述できる(§6.8)．最後に(§6.9)，変分原理の延長線上にある最適渦輪をめぐる最近の話題に触れる．