Analyse par intervalles et optimisation convexe pour resoudre un probleme general de faisabilite d'une contrainte robuste

摘要

Cet article traite du probleme de faisabilite d'une contrainte robuste (robust constraint feasibility en anglais) qui vise a trouver l'ensemble des θ tels qu'il existe un vecteur x qui satisfasse la contrainte f(x, θ) < 0. Un algorithme a base d'analyse par intervalles repondrait a la question mais avec une complexite redhibitoire car exponentiellement croissante avec la dimension du vecteur (x, θ). Si la fonction de contrainte est supposee convexe en x a θ fixe, nous montrons que la complexite devient polynomiale par rapport a la dimension du vecteur x et exponentielle par rapport a la dimension du vecteur θ. L'autre contribution de cet article est de proposer un algorithme qui combine l'optimisation convexe et l'analyse par intervalles pour resoudre le probleme avec une complexite reduite. Un exemple numerique simple est donne pour illustrer les concepts.