Exact Solution for Time-Dependent Diffraction of Plane Waves by Semi-Infinite Soft/Hard Wedges and Half-Planes

摘要

Eine ebene Wellenfront G(t-x cos #theta# - y sin #theta#) trifft zum Zeitpunkt t = 0 mit dem Einfallswinkel #theta# auf die beugende Kante (0, 0) sines Keels #GAMMA# mit deem inner Offnungswinkel #beta#, der durch eine vom Ursprung ausgehende Halbgerade #GAMMA#_#beta# und die positive x-Achse #GAMMA#_o festgelegt sei. Auf den au#beta#eren Ufern des Keils sollen homogene Randbedingungen gelten, Dirichlet auf der oberen Halbgeraden #GAMMA#_#beta#~+: #beta#+0, Neumann auf der unteren positiven x-Achse #GAMMA#_o~-: 2#pi#-0. Bei ebenfalls homogenen Anfangswertvorgaben wird die explizite Losung fur das totale Fed im Au#beta#enraumsektor #beta#<#alpha#<2#pi# aus Formeln des Autors [31] fur die Halbebene (#beta#=0) als Zeitfaltung mit G gewonnen. At time t = 0 a plane wave front G(t-x cos #theta#-y sin #theta#) with incident angle #theat# strikes the diffracting edge (0,0) of a wedge #GAMMA# with the opening angle #beta# between the positive x-axis #GAMMA#_o and a second half-line #GAMMA#_#beta# drawn from the origin. Homogeneous boundary conditions are posed on the outer banks of the wedge, Dirichlet on the upper half-line #GAMMA#_#beta#~+: #beta#+0, Neumann on the lower positive x-axis #GAMMA#_o~-: 2#pi#-0. For zero-initial data, the explicit total wave field solution in the exterior domain sector, #bate#<#alpha#<2#pi#, is obtained from formulae for the half-plane (#beta#=0) derived by the author (31) as a convolution with respect to time with G.