予測の平均二乗誤差を基準とするモデル選択について

摘要

本稿では，入れ子型の複数の線形時系列モデルにおいて，予測の平均二乗誤差（Prediction Mean Squared Error，PMSE）を基準にモデル選択を行う問題を考える．まず，標本の大きさに依存する局所的な母数空間において，入れ子構造になっている2つのモデルを考えた．そしてそれぞれ母数を推定したとき，2つのモデルによる予測量のPMSEの意味での相対的な良さがある不等式で与えられ，その不等式はワルド統計量を用いた不等式で近似的に求められることを発見した．そこで簡単なモデルを帰無仮説，複雑なモデルを対立仮説とする検定でワルド統計量等の古典的検定統計量の漸近的性質を導き，さらにHosoya（1984,1986,1989）の提唱する一般化尤度比検定を用いたモデル選択法を提案した．ただし棄却点は，自由度と非心度が同じ整数値の非心力イ2乗分布により決まる．このモデル選択法は，簡単なモデルの方がPMSEの意味で優れているのに複雑なモデルを選択する誤り，検定で言うところの第1種の過誤をコントロールしながらモデル選択を行える．またこのモデル選択法の枠組みから，すでに実用化されているモデル選択法であるAIC（Akaike's Information Criterion）の解釈を与えた．