DIRECT RETRIEVAL OF EXTERIOR ORIENTATION PARAMETERS USING A 2D PROJECTIVE TRANSFORMATION

摘要

Direct solutions are very attractive because they obviate the need for initial approximations associated with non-linear solutions. The direct linear transformation (DLT) establishes itself as a method of choice for direct solutions in photo-grammetry and other fields. The use of the DLT with coplanar object space points leads to a rank deficient model. This rank deficient model leaves the DLT defined up to a 2D projective transformation, which makes the direct retrieval of the exterior orientation parameters (EOPs) a non-trivial task. This paper presents a novel direct algorithm to retrieve the EOPs from the 2D projective transformation. It is based on a direct relationship between the 2D projective transformation and the collinearity model using homogenous coordinates. This representation offers a direct matrix correspondence between the 2D projective transformation parameters and the collinearity model parameters. This correspondence lends itself to a direct matrix factorisation to retrieve the EOPs. An important step in the proposed algorithm is a normalisation process that provides the actual link between the 2D projective transformation and the collinearity model. This paper explains the theoretical basis of the proposed algorithm as well as the necessary steps for its practical implementation. In addition, numerical examples are provided to demonstrate its validity.%Les résolutions directes sont très séduisantes car elles éliminent le besoin de faire des approximations initiales comme c ''est le cas pour des solutions non linéaires. La Transformation Linéaire Directe (TLD) constitue une méthode de choix pour les résolutions directes, en photogrammétrie comme dans d''autres domaines. Mais la TLD, en présence d''une coplanéité des points dans l''espace-objet, conduit à des modèles dont les rangées sont défectueuses. De tels modèles font aboutir la TLD a une transformation projective à 2D, ce qui rend difficile la restitution directe des paramètres d''orientation externe (POE). On présente dans cet article un nouvel algorithme qui permet de restituer directement les POE à partir d''une transformation projective à 2D. Cet algorithme est basé sur une relation directe entre la transformation projective à 2D et le modèle par colinearité, avec une représentation homogène des coordonnées. Cette représentation débouche sur une correspondance matricielle directe entre les paramètres de la transformation projective à 2D et ceux du modèle par colinearité, et cette correspondance fournit directement la matrice de restitution des POE. Le passage important dans l''algorithme en question consiste en un processus de normalisation qui établit en fait le lien entre la transformation projective à 2D et le modèle par colinearité. On expose également dans cet article les bases théoriques de cet algorithme ainsi que les différentes étapes nécessaires à sa mise en œuvre pratique. On fournit enfin des exemples numériques qui permettent de le valider.