Quantum Trajectories: Optimized Basis Functions for Coupled Channel Equations

摘要

Es werden Coupled-Channel Gleichungen für Schwingungsfreiheitsgrade mit optimierten Basisfunktionen aufgestellt. Die Wellenfunktion wird nicht nach Oszillatoreigenfunktionen am Minimum des Potentials entwickelt, sondern nach verallgemeinerten Oszillatorfunktionen, die um das Maximum der Wellenfunktion konzentriert sind. Hierdurch kann die Anzahl der benötigten Kanäle sehr reduziert werden, besonders wenn das Maximum der Wellenfunktion im Vergleich zur Breite stark bezüglich des Potentialminimums verschoben ist. Die verallgemeinerten Oszillatoreigenfunktionen werden durch vier, entlang des Reaktionspfades selbstkonsistent zu bestimmende, Parameter festgelegt: eine Verschiebung, einen Impuls and eine (komplexe) Frequenz. Wir betrachten diese als Bestimmungsgrößen einer sogenannten Quanten-Trajektorie: Die Bestimmungsgleichungen dieser Parameter sind klassischen Trajektorien-Gleichungen für die Oszillatorkoordinate ähnlich, die an eine quantenmechanische Translationsbewegung gekoppelt ist. Bei Berücksichtigung hinreichend vieler verallgemeinerter Oszillatorzustände wird das vorgestellte Verfahren exakt.%Coupled channel equations involving oscillators are formulated in terms of optimized basis functions. Rather than expanding the wave functions in terms of oscillator states centered around the minimum of the potential we use generalized oscillator states centered around the maximum of the wave functions. The number of channels needed in such an expansion can be greatly reduced in particular in situations with large shifts (compared to the width) of the wave function maximum away from the potential minimum. The generalized oscillator states contain four parameters: A position, a momentum and a (complex) frequency which are determined self consistently along the reaction path. We consider these four parameters as the ingredients of a so-called quantum trajectory: The resulting self consistency equations are close to classical trajectory equations for the oscillator coordinates coupled to a quantum translational motion. The procedure can be made virtually exact by taking sufficiently many excited oscillator states ("channels") into account.