Instabilitäten bei der Strömungsberechnung von Oldroyd-Flüssigkeiten

摘要

Für die numerische Berechnung schleichender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten werden schon seit langer Zeit Oldroyd-Stoffmodelle verwendet. Mit einem vergleichsweise einfachen mathematischen Aufbau sind diese rheologischen Zustandsgieichungen in der Lage, die bekannten Phänomene viskoelastischer Flüssigkeiten, wie z. B. den Weissenberg-Effekt, zu beschreiben. Ihre Anwendbarkeit ist jedoch begrenzt. In einer einfachen Dehnströmung kommt es z. B. zur sog. Dehnkatastrophe: Bei einer kritischen Dehngeschwindigkeit besitzt die Dehnviskosität eine Polstelle. Wird dieses Stoffmodell für numerische Berechnungen genutzt, tritt das Problem der "hohen Weissenberg-Zahl" auf. Die Weissenberg-Zahl ist eine dimensionslose Relaxationszeit, ein Maß für die Elastizität bzw. das Gedächtnis der Flüssigkeit. Oberhalb einer kritischen Weissenberg-Zahl kommt es zu numerischen Instabilitäten. Die Ursachen dafür sind bislang nicht geklärt. Sie sind Thema dieses Beitrags.