ウェーブレット基底を用いた多項式カオス展開による準一次元流れの不確定性解析

摘要

空力設計や流体機器設計におけるCFDの役割の高まりにつれて，数値解析の不確かさを定量的に評価することが重要になっている.CFDにおける不確定性解析には，数値誤差に起因するものと，計算モデルや計算条件に起因するものがある前者は計算格子解像度や，計算精度次数の増加に対する解の収束性を調べることで，用いた計算モデルと計算条件に対する真の数値解を推定する.一方，後者の内，計算モデルの不確かさは，例えば乱流モデルや化学反応モデルなど現象の定式化に関わるものであり，現象の理解を進めることで不確かさを減じられる.これに対して計算条件の不確かさは，初期条件，境界条件，また形状などの偏差に起因し，対応する実際の機器運用でも確率的に必ず存在するものである.この不確定性解析は，例えば航空機の空力において，巡行条件からの偏差に対して性能低下を抑えた口バストな設計を実現するのに役立つ.本研究では，この計算条件の不確かさを扱う.入力の不確かさが計算結果（出力）に及ぼす影響を定量化するために，多項式カオス展開 (Polynomial Chaos Expansion, PCE)を用いる.%A new scheme for the polynomial chaos expansion (PCE) is developed and tested to quantify the propagation of the input uncertainty in CFD. The Haar wavelet is used as basis for the PCE instead of globally continuous, orthogonal polynomials to properly represent the strong discontinuity such as a shock wave. We further extended the method to inputs with arbitrary probability distribution functions (PDF), although the natural application of the Haar wavelet is the uniform PDF. A transonic nozzle flow with an uncertainty in the nozzle-exit pressure is simulated. The wavelet basis well reproduces the Monte Carlo simulations at a single execution of the program, unlike the multi-element(ME) PCE developed in the previous report. But the quantitative agreements of the statistics are better obtained by the result using ME-PCE.