アレーアンテナとガロア理論

摘要

シェルクノフはリニアアレーを多項式と捉え，サブアレーを素子アンテナとみなしアレーアンテナの指向性合成を論ずるアレー原理（arrays of arrays principle）を定式化した、アレー原理は多くの応用を生んだが，根本原理の数学的分析が十分であるかについては疑問が残る．本論文では，一般的な見地からリニアアレーを数学の対象物として再定式化する．リニアアレーのアレーファクタは代数曲線上の関数と考えるのが自然であり，アレーファクタの積による分解はガロア被覆塔に対応する．塔の構造は整数の加法群から得られる射影系に一対－に対応し，最長の被覆塔はアレーアンテナの素子数を法とする整数加法群の組成列から得られる．素子数が無限の場合はユタール基本群を絶対ガロア群とした扱いができ，ガロア被覆塔から生じる全てのアレ一席理を含む絶対アレー原理が定式化される．