部分的倍精度計算によるGPU上での反復解法の改善

摘要

Many iterative methods are implemented on the GPU for high performance computation, but are limited to single precision floating point accuracy. The popular conjugate gradient method is influenced by the rounding error, and the necessary iteration to convergence is increased under the single precision accuracy. In this paper, we improve convergence of conjugate gradient method, and MGCG method on GPU by partially using pseudo double precision calculation. As a result of improvement, the necessary iteration to convergence is decreased, and converges faster than single precision calculation. On the other hand, the improvement of MGCG was only achieved by bias correction.%高速な数値計算が可能であるGPU上で，幾つかの反復解法が実装されているが，これらは単精度演算でありCPUの倍精度演算より精度が劣る．反復解法で定番である共役勾配法は丸め誤差による影響で収束性が悪化し，単精度では多くの反復が必要となる．そこで，GPU上での共役勾配法とマルチグリッド前処理を行う共役勾配法（MGCG法）に擬似倍精度を部分的に導入することで収束性の改善を行った．その結果，共役勾配法では条件によって収束に必要な反復回数が減少し，単精度より実行時間が短縮された．一方で，MGCG法の収束の停滞は擬似倍精度による改善ができなかったが，バイアスをかけることにより，改善することが可能であった．