GPU加速的大规模岩土工程有限元计算中的迭代求解

摘要

岩土工程有限元分析过程中，需要进行一系列线性方程组的求解。随着工程规模的扩大、复杂性的增加、计算精度的提高，以及计算参数的多样化，计算所需要的计算量、存储量和求解时间迅速地增加，已有的串行计算平台和计算方法已无法满足实际工程的需求。图形处理器GPU最初用于图形处理方面，由于其具有较高的浮点计算性能、较大的带宽和良好的并行性能和日趋完善的可编程性，GPU通用计算正在逐渐成为科学前沿和研究热点，已在多个学科得到广泛的应用和迅速的发展。
　　本文的研究目的是采用CPU-GPU混合计算平台进行大规模岩土工程问题的有限元求解，并利用GPU计算卡进行加速，即将矩阵一矢量相乘这一计算量最大的部分交给GPU并行计算，以此来实现线性方程组求解的加速。采用Fortran语言在PGI Visual Fortran编译器上编写了三维有限元程序，通过与Abaqus计算结果对比，验证了程序的正确性，并对两类岩土工程问题进行了测试。
　　(1)Biot固结问题是典型的岩土工程问题，三维Biot固结方程通过有限元方法离散可以得到一系列大型线性方程组，分别采用CPU和CPU-GPU计算平台，利用广义雅克比(GJ)预处理的SQMR迭代法对其进行求解。在求解规模方面，采用了稀疏矩阵存储法，使得在个人计算机上计算规模可以达到280万个自由度；在计算效率方面，通过GPU并行加速，在台式机电脑上得到了最高2.79倍的双精度计算加速比。
　　(2)土和结构相互作用问题的典型特点是土工材料间的弹性模量差异显著。通过桩筏基础的固结和排水分析，对最近提出的适用于土和结构相互作用问题的预处理技术进行了对比，通过CPU和CPU-GPU两种计算模式，探讨了不同预处理的计算性能差异，评价了GPU对这些预处理迭代求解方法的加速效果。