[チュートリアル講演］Compressed Sensing: 基本原理と最新研究動向

摘要

Compressed sensing stands for a technique which reduces a number of observation data of a target signal as few as possible and reconstructs the signal from those few data under an assumption that the target signal is sparse or compressible. Even though both of the observation process and the reconstruction method are subject to be designed, the latter is frequently fixed in many studies. The most popular reconstruction method is the Zi-norm minimization, and several conditions under which the minimization principle works correctly have been provided. Compressed sensing has been attracting much attention for these several years. This is not only because compressed sensing is theoretically interesting, but also a wide range of application areas expands behind compressed sensing. This tutorial gives explanations of the basic idea of the compressed sensing and several state-of-the-art results in the field with concrete examples.%Compressed sensing とはcompressive samplingとも呼ばれ，観測対象信号に対するスパース性もしくは圧縮可能性の仮定のもとで，その信号に対する観測データをできる限り少なくし，その少数のデータだけから観測信号を復元するための技術である.基本的には観測過程および復元手法を共に設計する立場で議論できるが，復元手法に重点をおいて議論されることが多い.その最もよく知られた手法がl_1ノルム最小化原理であり，この原理が有効に機能するための観測過程に対する条件が示されている.Compressed sensingは数年前から大変注目されるようになっているが，その理由はこの問題が理論的な興味深さを含んでいるからだけではなく，種々の応用問題への展開可能性を秘めているからであると考える.本稿では.compressed sensingの基本原理を解説した後に，本分野における最新研究動向を，具体例を示しながら分かり易く解説する。