A Natural Rank-selection Criterion for Krylov-subspace-based Filtering Techniques

摘要

本稿では、（多段ウイナーフィルタに代表される）クリロフ部分空間に基づくフィルタリング法のための、新しいランク（部分空間の次元）決定基準を提案する。まず、最適フィルタが部分空間に含まれるための、異なる2つの必要十分条件を明らかにしている。1つ目の条件は、部分空間がそれ自身を規定する自己相関行列による変換の下で不変であることであり、2つ目の条件はその逆の包含関係に対応する。これらの条件に基づいて2つの決定基準を導出している。1つ目の条件から導かれる基準は従来基準と一致するものであり、2つ目の条件から導かれるものが提案基準である。シミュレーション結果から、従来基準を用いた場合、閾値の増加に対してランクが階段状に減少するのに対して、提案基準を用いた場合には滑らかに減少するという性質が観測されている。このことは、提案基準を用いることによる、より適切なランク決定の可能性を示唆しており、フィルタリング性能の改善が期待される。%We propose a novel rank-selection criterion for the Krylov-subspace-based filtering techniques such as the well-known multistage Wiener filter. We provide two necessary and sufficient conditions for the low-dimensional Krylov subspace to contain the optimal filter. The first is that the subspace is invariant under the transformation by the autocorrelation matrix associated with the subspace itself, and the second is its reverse inclusion. We derive two criteria based on the conditions; the criterion based on the first condition coincides with the conventional, and the one based on the second is the proposed. Simulation results indicate that the proposed criterion has more natural relations, compared with the conventional one, between (ⅰ) the threshold for each of the proposed and conventional criteria and (ⅱ) the selected rank averaged over 300 experiments. Specifically, the curves for the proposed criterion decrease monotonically in a smooth-slope shape, whereas those for the conventional one decrease monotonically in a terrace shape. This suggests that the use of the proposed criterion should lead to adequate rank-selection, therefore it is expected to improve the filtering performance.