複雑ネットワークの構造を理解する重要な確率モデルの一つとして閾値モデルがある．我々は極値理論の結果を用いて，一般的な重み分布の場合における閾値モデルの性質について理論的かつ数値的に解析を行った．具体的には，ノード数と閾値が十分に大きい時，閾値モデルの重み分布が十分大きな重み領域において一般化パレート分布を用いて漸近的に表現できることを使った．この解析の結果，次数分布と次数に関するクラスタ係数分布の両方にについて，ある次数領域で重み分布の詳細に依らない普遍的な冪乗則が出現することを示した．また，それら冪乗則の冪指数についても解析的に導出した．更に，シミュレーションを行うことで理論的に予想された冪乗則をいくつかの重み分布において確認できた．%There is a threshold model known as one of important stochastic models to understand the structure of complex networks. We analytically and numerically investigated this model with a generalized weight function based on the results of extreme value theory. To be exact, we used a theorem that in the case where there were a large number of nodes and a high threshold, a weight distribution function was able to be asymptotically expressed with a generalized Pareto distribution within a certain high range of weight. As the result of analysis, we show that universal power laws emerge in both degree distribution and distribution of degree-wise clustering coefficient within a certain range of degree. We also analytically derived their power-law exponents. In addition, these theoretically predicted results were numerically confirmed in some weight functions.
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