A fast tracking algorithm for generalized eigenvectors of Hermitian matrices

摘要

A fast algorithm for tracking generalized eigenvectors is presented when Hermitian matrices are updated time by time. In general, solving a generalized eigenvalue problem includes computation of the square root of a matrix. The proposed algorithm in this paper is based on a power method and an adaptive spectral decomposition for a Hermitian matrix. It should be noted that the present algorithm does not need neither the computation of the matrix square root nor the matrix inversion. Experimental results show that the proposed tracking algorithm gives results similar to the case of using matrix square roots and sigular value decomposition for each update.%エルミート行列に対する一般化固有借問題に対して，行列が時々刻々と変化する場合の高速追跡アルゴリズムを提案する．SNR最大化やブラインド信号分離は，一般化固有借問題に帰着することが知られており，一般化固有ベクトルを適応的に追跡する高速アルゴリズムを構築する必要がある．一般化固有借問題を解くためには，計算コストの高い平方根行列を計算する必要があるため，これをいかに避けるかがアルゴリズム開発の鍵となる．本論文では，電力法とハウスホルダー分解を用いたランク削減法により，高速に一般化固有ベクトルの追跡が可能となることを示す．この方法により，平方根行列およびその逆行列を直接計算することなしに，また固有値分解を計算すること無しに一般化固有ベクトルを追跡できるようになる．