Hallenの積分方程式の厳密解について

摘要

Hallen's integral equation is widely used to calculate the self impedance of dipole antennas. To solve it, numerical methods such as moment method, variational method and iterative method, are commonly used. The problem is that Hall6n's integral equation with approximate kernel has no solution. In this report, direct method to solve an integral equation using matrix derived from the kernel is proposed. A modification function which converts the approximate kernel to the exact kernel is derived. As the modification function diverges, a 3 points correction method which alters values of 3 points in a row of the matrix including the diverging point is proposed. Another problem is that there is no solution for a δ function source. Using the solution of offset feed by a δ function source, a problem with a finite feeding gap source is solved. Comparing the calculated result and the measured result, the validity of this theory is confirmed.%ダイポールアンテナの自己インピーダンスを求めるために、核にthin-wire近似を用いたHallemの積分方稜式がよく用いられる。従来これをモーメント法、変分法、逐次近似法などの数値解法によって、近似的に解く方法が主であった。しかしHallenの積分方程式は解をもたないのが問題であった。本報告では数値積分を行列に置き換え、直接解を求める方法を示す。厳密解を求めるために、厳密核を、近似核と補正関数の横として表わす。補正関数は発散するので、積分の誤差を抑制するため、発散点を含む数点の値を修正する3点修正法を提案する。さらに従来波源をδ関数として取り扱うのが普通であったが、この場合にも解が存在しない。そのためδ関数によるオフセット給電の解より、給電部が有限間隙の場合の解を求める方法を提案する。計算値と実測値を比較し、理論の妥当性を示す。