離散時間振動子の星型結合系にみられる分岐とカオス現象

摘要

振動応答を発生する複数の離散時間振動子が1次元ダイナミクスを通して星型に結合した系を対象とする．4個の振動子が結合した系にみられる周期点の分岐現象を解析し，周期倍分岐の重複による余次元2の分岐が生じるパラメータ周辺での分岐構造とカオス的振動応答の発生機構を示す．多数偶の振動子の結合系においても同様のカオス的振動現象がみられると予想され，振動応答の同期とカオス的振動応答の性質に基づき，濃淡画像から類似の濃度値を持つ画素領域を抽出する原理を提案する．%We investigate bifurcations of periodic points observed in a discrete-time star-coupled system consisting of four oscillators. We observe a codimension-two bifurcation point at which two curves of period-doubling bifurcations intersect in a parameter plane. We describe not only the structure of bifurcations around parameters that the codimension-two bifurcation occurs but also a route to a chaotic attractor. From the conjecture that any large coupled system has almost the same dynamical structure, we also propose a scheme to extract image regions with similar pixel values in gray-level images on the basis of chaotic behavior and synchronization observed in the coupled system.