2次モードがすべて等しいディジタルフィルタの伝達関数

摘要

Second-order modes play quite important roles in synthesis of high-accuracy digital filter structures, widely used for describing roundoff error, coefficient quantization error, and L_2-sensitivity. This paper derives the general expression of the transfer function of digital filters with all second-order modes equal. For digital fiiters with all second-order modes equal, the minimum L_1 -sensitivity realization of equal to the balanced realization. Furthermore, we show that the general expression is obtained by a frequency transformation on a first-order prototype FIR digital filter. Digital fiiters with all second-order modes equal includes various types of digital filters; first-order digital filters, all-pass digital filtes, multi-notch comb filters, and so forth.%2次モードは高精度ディジタルフィルタ構造の合成においてきわめて重要な役割を果たすパラメータであり，丸め誤差や係数量子化誤差，エ2感度などの評価関数を記述するのに広く用いられる．本論文では，2次モードがすべて等しいディジタルフィルタの伝達関数の一般式を導出する．この伝達関数をもつディジタルフィルタのエ2感度最小実現は，平衡実現に等しくなる．さらに，これらの伝達関数は，1次FIRディジタルフィルタをプロトタイプフィルタとした周波数変換によって構成されることを示す．2次モードがすべて等しいディジタルフィルタは，1次ディジタルフィルタや全域通過形ディジタルフィルタ，くし形フィルタなど，さまざまな種類のディジタルフィルタを含む．