多変量単位四元数のための因子分析モデル

摘要

A human body movement is represented as a set of 3D rotations of joint angles. A unit quaternion provides a simple mean to represent a 3D rotation without singularity called gimbal lock. In a field of human motor control, a statistical analysis has been conducted to investigate how body parts are coordinated to generate a whole body or a part of a whole body motion. A human motion is decomposed into uncorrelated factors called "synergy" by using dimensionality reduction method such as non-negative matrix factorization and principal component analysis. However, previous synergy analyses have focused on rotations on 2D plane and not treated 3D rotations of joint angles. Here we propose a statistical method to decompose multivariate unit quaternions into a smaller number of unit quaternions to analyze a set of 3D rotations. Unit quaternions as observed data representing joint angles are modeled by von Mises-Fisher distribution. We assume that these observed quaternions are explained by a weighted sum of latent variables. The latent variables and weight parameters are estimated by EM algorithm. An efficacy of the proposed model is examined by a simulation experiment. Moreover we show that our model is applicaple to human motion data.%ヒトの運動は各関節角の3次元の回転によって表現することができる.3次元の回転は単位四元数を用いることで，少ない変数で過不足なく表現することができる.一方，ヒトの運動を各身体パーツの協調運動で構成されていると見なし，各パーツの運動をより本質的な成分に次元縮約して理解しようというシナジー解析の研究が行われてきた.しかし，これまでのシナジー解析では二次元平面上の関節角の回転のみを対象としており，三次元回転データを用いた研究は行われていない.本研究では複数の関節角の三次元回転データが多変量単位四元数として与えられたときに，次元縮約してシナジー解析を行う統計的方法を提案する.各関節角の回転を表す四元数をvon Mises-Fisher 分布でモデル化し，それらの回転データが共通の隠れ変数の重み付け和で生成されているという因子分析モデルを立てる.隠れ変数および重みパラメータはEMアルゴリズムを用いて推定する.最後に提案手法の有効性をシミュレーション実験と計測データ解析により示す.