Stiefbl多様体における平均演算

摘要

Averaging operation on a differential manifold composed orthogonal and symmetric matrices are important in signal processing. Averaging algorithm on Lie groups, which are differential manifold, have been constructed. However, there is no report about averaging on rectangle orthogonal matrices, which does not form a Lie group. In this paper, we construct an averaging algorithm on Stiefel manifold that is composed of rectangle orthogonal matrices. The underlying idea behind the developed algorithms is that points on Stiefel manifolds are mapped onto a tangent space, where the average over mapped points is taken, and then the averaged point on the tangent space is projected back to Stiefel manifold. We apply the methods to tracking eigenvectors and show alleviation of oscillation in the steady-state.%直交行列や対称行列の集合である可微分多様体での平均演算は信号処理において重要である．その中でもLie群については平均演算が構築されている．しかし，矩形直交行列のようなLie群に属さない行列の平均演算は未だ構築されていない．そこで，本稿では矩形直交行列で構成されるStiefel多様体における平均演算を構築する．構築する手法の基本的な考え方は，Stiefel多様体上の点を接空間へ写像し，接空間上で計算した平均を連写像で再びStifel多様体へ戻すことで平均演算を構築する，というものである．固有ベクトル追跡にこの手法を適用し，steady-stateにおける振動が緩和されることを示す．