デジタルスパイク写像の基本特徴量と解析

摘要

本論文では，様々なデジタルスパイク列を生成することができる，デジタルスパイクマップを解析する.同マップは，パラメーターの変化によって，多彩なスパイク列を生成する.その多彩な現象の解析の準備として，スパイク列の数や，定常状態にいたる最大過渡写像回数等の特徴量を定義する.分岐ニューロンを離散化することにより得られる典型例を用いて解析を行う.デジタルスパイクマップが生成するスパイク列の解析や分類は，工学的応用の観点から重要である.同マップは，格子点から格子点の写像であり，簡素なデジタルダイナミカルシステムである.そのため本研究は，デジタル力学系の研究発展に貢献すると思われる.%This paper studies digital spike maps that can output various digital spike-trains. The maps can generate a variety of digital spike-trains depending on parameters and initial values. As a preparation to analyze the rich dynamics, we define basic feature quantity of the dynamics such as the number of periodic spike-trains and maximum number of transient mappings to a steady state. We analyze a typical example of the digital spike maps given by discretizing the bifurcating neuron. Analysis and classification of digital spike-trains are important not only as basic study but also for engineering applications. The digital spike map is a mapping from a set of lattice points to itself and is a simple digital dynamical systems. Our results may contribute to the develop a novel dynamical system theory.