Modellselektion mittels Akaike-Informationskriterium - Anwendung in der Kongruenzanalyse

摘要

Hypothesentests zählen in der angewandten Ingenieurgeodäsie zu den Standardwerkzeugen, um Parameter auf Signifikanz zu prüfen, Ausreißer im Beobachtungsmaterial zu finden oder Punktveränderungen im Rahmen einer Deformationsanalyse aufzudecken. Ziel des Hypothesentests ist es, statistisch begründete Entscheidungen zu treffen und sowohl direkt als auch indirekt das Ausgleichungsmodell zu optimieren, z.B. durch Hinzufügen von Modellparametern oder durch Streichen von fehlerhaften Beobachtungen. Dieses Abwägen zwischen Modellkandidaten wird in der Statistik als Modellselektion bezeichnet, wobei das Modell zu wählen ist, welches den Messprozess optimal beschreibt und gleichzeitig eine adäquate Anzahl von Modellparametern enthält. Das Akaike-Informationskriterium (AIC) ist eines der ältesten und bekanntesten Verfahren aus der Informationstheorie, um Modellkandidaten auf der Basis der Kullback-Leibler-Divergenz untereinander zu bewerten. Dieser Beitrag gibt eine kurze Einführung in das AIC und diskutiert dessen Einsatzmöglichkeiten in der Kongruenzanalyse anhand von zwei Fallbeispielen.%In applied engineering geodesy, hypothesis testing is one of the standard tools to evaluate estimated least-squares parameters, to detect outliers in observations, or to prove the stability of points in the framework of deformation analysis. Based on the decision of the hypothesis test, the least-squares model is optimized directly or indirectly, e. g. by adding additional parameters or by removing incorrect observations. In statistics, this approach is known as model selection, and its goal is to find a suitable model, which is indicated by an adequate number of parameters and high rate of goodness-of-fit at the same time. Based on information theory, one well-known method for model selection is the Akaike information criterion (AIC). The AIC evaluates model candidates via Kullback-Leibler divergence. This investigation gives a short introduction to AIC and focuses on the usage of AIC technique in congruence analysis by means of two case studies.