In this manuscript we investigate the existence of the fractional finite difference equation (FFDE) Δ μ ? 2 μ x ( t ) = g ( t + μ ? 1 , x ( t + μ ? 1 ) , Δ x ( t + μ ? 1 ) ) via the boundary condition x ( μ ? 2 ) = 0 and the sum boundary condition x ( μ + b + 1 ) = ∑ k = μ ? 1 α x ( k ) for order 1 < μ ≤ 2 , where g : N μ ? 1 μ + b + 1 × R × R → R , α ∈ N μ ? 1 μ + b , and t ∈ N 0 b + 2 . Along the same lines, we discuss the existence of the solutions for the following FFDE: Δ μ ? 3 μ x ( t ) = g ( t + μ ? 2 , x ( t + μ ? 2 ) ) via the boundary conditions x ( μ ? 3 ) = 0 and x ( μ + b + 1 ) = 0 and the sum boundary condition x ( α ) = ∑ k = γ β x ( k ) for order 2 < μ ≤ 3 , where g : N μ ? 2 μ + b + 1 × R → R , b ∈ N 0 , t ∈ N 0 b + 3 , and α , β , γ ∈ N μ ? 2 μ + b with γ < β < α . MSC:34A08.
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机译：在本手稿中，我们研究分数有限差分方程（FFDE）Δμ？的存在。 2μx（t）= g（t +μ？1，x（t +μ？1），Δx（t +μ？1））通过边界条件x（μ？2）= 0和总边界条件x（μ+ b + 1）= ∑ k =μ？ 1αx（k）阶1 <μ≤2，其中g：Nμ？ 1μ+ b + 1×R×R→R，α∈Nμ？ 1μ+ b，t∈N 0 b + 2。同样，我们讨论以下FFDE的解的存在： 3μx（t）= g（t +μ？2，x（t +μ？2））通过边界条件x（μ？3）= 0和x（μ+ b + 1）= 0且和边界条件x（α）= ∑ k =γβx（k）对于2 <μ≤3阶，其中g：Nμ？ 2μ+ b + 1×R→R，b∈N 0，t∈N 0 b + 3，α，β，γ∈Nμ？ 2μ+ b，且γ<β<α。 MSC：34A08。
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