带有分数阶边值条件的分数阶差分方程解的存在性

摘要

近年来，由于分数阶差分方程数学模型的不断被发现以及对分数阶微分方程的近似计算的需要，对分数阶差分方程的研究在近几年兴起，分数阶差分方程在自然科学、生物生态学、工程学等很多领域得到了广泛的应用.分数阶模型比整数阶模型能够更精确地描述一些现象及反应物体的某些性质，因此逐渐成为了学者关注的研究课题.对差分方程的深入研究是完善函数方程理论与应用的基础性工作，可为其他函数方程的研究提供理论和方法上的帮助与支持。
　　本文主要研究了两个带有分数阶边值条件的分数阶差分方程边值问题的解的存在性，首先介绍了本文研究背景及所做的研究工作；然后给出了分数阶差分及分数阶和的基本概念，相关的性质和泛函分析中的定理，通过将方程此处公式省略分别转化成等价的和式得到了解的形式;接下来分别求出两个分数阶差分方程的Green函数，并证明了相应Green函数的性质；最后运用压缩映像原理，Brouwer不动点定理和锥拉伸与锥压缩不动点定理证明了问题(1),(2)解的存在性；其次运用压缩映像原理，锥拉伸与锥压缩不动点定理和Krasnosel’skii不动点定理证明了问题(3),(4)解的存在性和唯一性。

目录

声明

第一章绪 论

§1.1分数阶差分方程的研究背景和意义

§1.2研究现状

第二章预备知识

§2.1分数阶差分的相关定义和定理

§2.2两个方程解的形式

第三章 Green函数及其性质

第四章解的存在性

结论

参考文献

致谢