Phenomenological implications of the generalized uncertainty principle

摘要

Various theories of quantum gravity argue that near the Planck scale, the Heisenberg uncertainty principle should be replaced by the so called generalized uncertainty principle (GUP). We show that the GUP gives rise to two additional terms in any quantum mechanical Hamiltonian, proportional to βp4 and β2p6, respectively, where β ~ 1/(M_Plc)2 is the GUP parameter. These terms become important at or above the Planck energy. Considering only the first of these and treating it as a perturbation, we show that the GUP affects the Lamb shift, Landau levels, reflection and transmission coefficients of a potential step and potential barrier, and the current in a scanning tunnel microscope (STM). Although these are too small to be measurable at present, we speculate on the possibility of extracting measurable predictions in the future.Des théories quantiques de la gravité suggèrent que près de la masse de Planck, nous devrons remplacer le principe d'incertitude de Heisenberg par un certain principe d'incertitude généralisé (GUP). Nous montrons que le GUP donne naissance à deux termes additionnels dans tout Hamiltonien quantique, proportionnels à βp4 et β2p6 respectivement, où β~1/(M_Plc)2 est le paramètre GUP. Ces termes deviennent importants à et au-dessus de l'énergie de Planck. Considérant seulement le premier de ces termes et le traitant comme une perturbation, nous montrons que le GUP affecte le déplacement de Lamb, les niveaux de Landau et les coefficients de réflexion et de transmission d'une marche et d'une barrière de potentiel, ainsi que le courant dans un microscope à balayage par effet tunnel (STM). Même si ces effets restent aujourd'hui trop petits pour être détectables, nous spéculons sur la possibilité éventuelle de prédictions mesurables.