Zeros of the wave functions of general polynomial potentials

摘要

Analytic formulae for the moments of zeros of the wave function of the general polynomial potential V(x) = _MzM + _M–1zM–1 + _M–2zM–2 +...+ ₁z are derived. Since the coefficients _M, _M–1,...₁ can be either real or complex constants, these formulae are valid for both Hermitian and non-Hermitian PT-symmetric (P — parity operator and T — time reversal operator) systems. These analytic formulae for the moments can be used to obtain polynomials, the roots of which are the zeros of the corresponding wave functions. The formulae derived here contain parameters of the potential _M, _M–1, ...₁ explicitly and locations of zeros can be calculated very efficiently with them.PACS Nos.: 3.65.–w, 3.65.Ge, 3.65.Sq, 4.25.–gNous obtenons une formula analytique pour les moments des zéro de la fonction d'onde du potentiel V(x) = _MzM + _M–1zM–1 + _M–2zM–2 +...+ ₁z. Puisque les coefficients _M, _M–1,...₁ peuvent être réels ou complexes, ces formules sont valides à la fois pour des systèmes à symétrie PT hermitiens et non hermitiens. Ces formules analytiques sont obtenues de polynômes dont les racines sont les zéros de la fonction d'onde correspondante. Les formules obtenues ici contiennent explicitement les paramètres _M, _M–1, ...₁ et les zéro peuvent être calculés de façon très efficace. [Traduit par la rédaction]