Factorization of the constants of motion

摘要

A complete set of first integrals, or constants of motion, for a model system is constructed using “factorization”, as described below. The system is described by the effective Feynman Lagrangian L = , with one of the simplest, nontrivial, potentials V(x) = (1/2)m ω2x2 selected for study. Four new, explicitly time-dependent, constants of the motion c_i±, i = 1, 2 are defined for this system. While c_i± ≠ 0, c_i± = c_i± + c_i± + c_i± + · · · = 0 along an extremal of L. The Hamiltonian H is shown to equal a sum of products of the c_i±, and verifies = 0. A second, functionally independent constant of motion is also constructed as a sum of the quadratic products of c_i±. It is shown that these derived constants of motion are in involution.PACS Nos.: 02.30.Jr, 02.30.Ik, 02.60.Cb, 02.30.Hq, 05.70.Ln, 02.50.-rNous construisons un ensemble complet d'intégrales premières ou constantes du mouvement en appliquant la méthode de factorisation décrite plus bas à un système modèle. Ce système est décrit par un Lagrangien efficace de Feynman L = avec le plus simple des potentiels non triviaux, V(x) = (1/2)m ω2x2 choisi pour cette étude. Nous trouvons quatre nouvelles constantes du mouvement qui sont explicitement dépendantes du temps, les c_i±, i = 1, 2. Alors que c_i± ≠ 0, nous observons que c_i± = c_i± + c_i± + c_i± + · · · = 0 sur toutes les trajectoires minimisant l'action de L. Nous montrons que le Hamiltonien est une somme de produits des c_i± et que = 0. Une seconde famille de constantes du mouvement fonctionnellement indépendantes est également construite à partir d'une somme de produits quadratiques des c_i±. Nous montrons que ces constantes du mouvement sont en involution.[Traduit par la Rédaction]