SCHEDULING LINEAR CONSTRUCTION PROJECTS WITH CONSTRAINTS ON RESOURCE AVAILABILITY

摘要

Production rates for various activities and overall construction project duration are significantly influenced by crew formation. Crews are composed of available renewable resources. Construction companies tend to reduce the number of permanent employees, which reduces fixed costs, but at the same time limits production capacity. Therefore, construction project planning must be carried out by means of scheduling methods which allow for resource constrains. Authors create a mathematical model for optimized scheduling of linear construction projects with consideration of resources and work continuity constraints. Proposed approach enables user to select optimal crew formation under limited resource supply. This minimizes project duration and improves renewable resource utilization in construction linear projects. This paper presents mixed integer linear programming to model this problem and uses a case study to illustrate it.%Przedsięwzięcia budowlane o charakterze liniowym (takie jak budowa autostrad, dróg kolejowych, tuneli czy rurociągów) składają się z czynności powtarzanych na działkach roboczych. Istotną częścią procesu harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych jest dobór zasobów i synchronizacja ich pracy. Liczba przypisanych pracowników lub rodzaj i liczba maszyn budowlanych wpływa na czas wykonania procesów powtarzanych na kolejnych lokalizacjach i w konsekwencji na czas realizacji całego przedsięwzięcia. Ze względu na obecną recesją gospodarczą, która powoduje trudności w pozyskiwaniu nowych zleceń oraz rosnące koszty pracy, wiele przedsiębiorstw budowlanych redukuje swój potencjał kadrowy. Stąd też istnieje konieczność udoskonalenia metod planowania uwzględniających ograniczoną dostępność kluczowych zasobów. Harmonogramowanie z uwzględnieniem ograniczonej dostępności zasobów, w szczególności brygad specjalizowanych i maszyn, stanowi problem decyzyjny rozwiązywany w przypadku większości przedsięwzięć budowlanych. Tradycyjnie stosowane w budownictwie harmonogramy belkowe odwzorowują czas, terminy rozpoczynania i zakończenia procesów w prosty sposób - bez zobrazowania zależności technologiczno-organizacyjnych. Najbardziej popularną metodą wspomagającą harmonogramowanie przedsięwzięć budowlanych, z uwzględnieniem relacji kolejnościowych miedzy procesami, jest metoda programowania sieciowego Critical Path Method (CPM), opracowana na początku lat 60-tych. Ma jednak ona ograniczone zastosowanie w przypadku przedsięwzięć liniowych. Specyfika przedsięwzięć liniowych spowodowała powstanie i rozwój nowych metod planowania, np. Linear Scheduling Method (LSM), koncentrujących się na zapewnieniu ciągłości prowadzenia robót. Planowany przebieg realizacji takich przedsięwzięć jest zazwyczaj przedstawiany w formie cyklogramów: harmonogramów o dwóch osiach współrzędnych, z których jedna odwzorowuje czas a jednostki drugiej wskazują lokalizację robót. Gwałtowny rozwój komputeryzacji i jej wdrożenie do dziedziny zarządzania przedsięwzięciami spowodował wzrost zainteresowania badaczy i praktyków komputerowymi metodami wspomagania planowania przedsięwzięć liniowych. Ze względu na złożoność obliczeniową dokładnych algorytmów harmonogramowania przedsięwzięć liniowych z ograniczoną dostępnością zasobów, są rozwijane algorytmu heurystyczne i metaheurystyczne. Istniejące metody uwzględniają różne ograniczenia i cele optymalizacji. Stosowanie wielu prezentowanych w literaturze metod optymalizacji harmonogramów wymaga znajomości języków programowania ogólnego bądź specjalnego przeznaczenia. Autorzy opracowali model matematyczny optymalizacji harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych uwzględniający ciągłość wykorzystania zasobów i prowadzenia robót. Proponowane ujęcie problemu umożliwia decydentowi dokonanie wyboru optymalnego wariantu organizacji brygady roboczej w warunkach ograniczonej liczby dostępnych pracowników. Model minimalizuje czas trwania przedsięwzięcia i zwiększa stopień wykorzystania zasobów w czasie realizacji przedsięwzięć budowlanych o charakterze liniowym. Założono, że przedsięwzięcie liniowe (droga, tunel, rurociąg itp.) powinno być podzielone na odcinki (działki robocze) o różnych długościach i pracochłonnościach robót. Procesy powtarzalne są wykonywane na każdej z tych działek. Dla każdego rodzaju procesu jest dokonywany dobór liczebności brygady roboczej lub liczby maszyn - skład tych brygad /zestawów maszyn jest niezmienny na każdej lokalizacji robót. Relacje kolejnościowe między procesami na każdej działce roboczej są typu „rozpoczęcie po zakończeniu" z ustalonymi opóźnieniami. Zdefiniowana jest także kolejność zajmowania działek roboczych przez jednostki organizacyjne. Postęp robót na działce określony jest według poczynionych wcześniej ustaleń (zgodnie z kilometrażem lub od końca sekcji do jej początku). Do realizacji każdego prosu są niezbędne zasoby odnawialne (np. pracownicy rożnych specjalności lub maszyny). Dla każdego procesu zdefiniowano zbiór wariantów organizacyjnych brygad lub zestawów maszyn. Każdy wariant organizacyjny jest opisany różną liczbą jednostek zasobów odnawialnych go tworzących. Przez cały okres planowania liczba dostępnych zasobów jest ograniczona. Wybór wariantu organizacyjnego jest modelowany za pomocą zmiennych binarnych. Na podstawie pracochłonności i wydajności brygad można określić czasy trwania wszystkich procesów na każdej działce roboczej dla każdego wariantu organizacyjnego. Funkcja celu minimalizuje czas realizacji przedsięwzięcia. W terminie 0 rozpoczyna się realizacja procesu pierwszego rodzaju na pierwszej działce, na której będzie on wykonywany. Każdy proces musi zakończyć się na każdej działce roboczej nie później niż w określonym dla niego terminie dyrektywnym. Terminy rozpoczynania procesów są ustalane z uwzględnieniem kolejności technologicznej wykonania procesów, ustalonego postępu robót na dziatkach, dopuszczalnych opóźnień w rozpoczynaniu procesów oraz z uwzględnieniem kolejności zajmowania działek przez jednostki organizacyjne (zadanej w postaci permutacji dla każdego procesu). Powinien być spełniony warunek ciągłości pracy jednostek organizacyjnych. Zapotrzebowanie na zasoby każdego dnia realizacji nie może przekroczyć limitu ich dostępności. Dla każdego procesu musi być dokonany wybór dokładnie jednego wariantu organizacji brygady roboczej. W artykule wykorzystano programowanie liniowe całkowitoliczbowe do modelowania problemu harmonogramowania przedsięwzięć liniowych i przedstawiono przykład jego rozwiązania. W przykładzie model matematyczny problemu rozwiązano stosując program Lingo 14.0. Opracowany model pozwala decydentowi na optymalną alokację ograniczonej liczby zasobów odnawialnych (brygad roboczych, sprzętu budowlanego) podczas realizacji przedsięwzięć liniowych. Model uwzględnia różną permutację kolejności działek, na których są wykonywane procesy. Jest to użyteczne np. podczas modelowania robót prowadzonych z różnych kierunków na harmonogramach dwuosiowych: czas - odległość (lokalizacja). W celu optymalizacji harmonogramów realizacji przedsięwzięć liniowych obejmujących niewielką liczbę procesów angażujących kilka rodzajów zasobów, można stosować dostępne na rynku solvery, umożliwiające rozwiązywanie opracowanego modelu programowania mieszanego programowania całkowitoliczbowego lub nieliniowego. Dalsze badania autorów będą się koncentrowały na uwzględnieniu w modelu dodatkowych warunków i ograniczeń typowych dla przedsięwzięć liniowych np. efektu uczenia się, zmienności wydajności brygad roboczych, możliwości podzlecania robót, podzielności i przerywalności procesów. W celu umożliwienia rozwiązywania bardziej złożonych, praktycznych problemów harmonogramowania z mniejszym nakładem czasu obliczeń, autorzy zamierzają opracować komputerowy system wspomagania podejmowania decyzji z zastosowaniem algorytmu metaheurystcznego.