VERIFICATION OF ORTHOTROPIC MODEL OF WOOD

摘要

Do opisu drewna i materiałów drewnopochodnych najczęściej przyjmowany jest liniowo sprężysty model ortotropowy. W literaturze znajdziemy wiele informacji na ten temat. Nie zawsze jednak informacje te są spójne i zgodne z zasadami teoretycznymi. Dane dostępne w literaturze są często błędne lub niejasne - dlatego sprawdzanie warunków ograniczających na stałe techniczne nabiera szczególnej wartości i pozwala określić ich przydatność. W niniejszej pracy podjęto próbę uporządkowania rozważań o ortotropowym modelu drewna i podjęto próbę weryfikacji, czy podawane w literaturze stałe materiałowe spełniają warunki ograniczeń dla stałych technicznych materiału ortotropowego. Oryginalnym sposobem zdefiniowania ograniczeń na stałe techniczne (wynikających z dodatniej określoności macierzy podatności), zaproponowanym w pracy, jest wyznaczenie wartości własnych macierzy podatności. Jeżeli wszystkie wartości własne są dodatnio określone, to macierz podatności jest dodatnio określona. W przypadku materiału ortotropowego nie udaje się podać rozwiązania zagadnienia własnego macierzy podatności w postaci ogólnej, ale można badać wartości własne dla konkretnych danych. Oprócz sprawdzenia ograniczeń na stałe techniczne istotne jest również sprawdzenie, czy otrzymane z badań eksperymentalnych stałe spełniają warunek symetrii macierzy podatności. W artykule podjęto próbę weryfikacji ortotropowego modelu drewna na podstawie danych literaturowych. Przeanalizowano sześć gatunków drewna iglastego i jedenaście gatunków drewna liściastego (Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3). Analiza piśmiennictwa dotyczącego eksperymentalnych badań sprężystych współczynników drewna podnosi kwestię poprawności otrzymywanych wyników. Ponieważ w badaniach stosowane są różne metody, porównanie jest trudne i może prowadzić do wniosku, że badany materiał nie jest ortotropowy. Wyniki analiz otrzymane w tej pracy wskazują, że badania eksperymentalne powinny być uzupełnione dogłębnymi badaniami teoretycznymi, ze szczególnym uwzględnieniem ograniczeń, jakie stałe materiałowe muszą spełnić, jeśli mają zostać przypisane do określonego modelu matematycznego. Innym dość istotnym problemem jest wykorzystanie stałych materiałowych podanych w literaturze do przypisania, zgodnego z normami projektowania, danego gatunku drewna do odpowiedniej klasy. Wartości podawane w normach dotyczą uśrednionych wartości potrzebnych do projektowania - odniesienie tych wartości do opisu ortotropowego, raportowanego w literaturze, nie jest jednoznaczne i wymaga krytycznego spojrzenia. Projektując konstrukcje drewniane istotne są klasy wytrzymałości i wynikające z nich wartości wytrzymałości na zginanie, rozciąganie i ściskanie. Dla litego drewna konstrukcyjnego określone jest 15 klas wytrzymałości: dla topoli i gatunków iglastych - 9 klas, a dla gatunków liściastych - 6 klas. Dla każdej klasy podano wytrzymałości charakterystyczne na zginanie oraz na rozciąganie i ściskanie wzdłuż i w poprzek włókien. Z właściwości sprężystych podane są wartości średniego podłużnego modułu sprężystości, średniego poprzecznego modułu sprężystości oraz średniego modułu odkształcenia postaciowego (Tabela 4). W normie brak jest informacji o współczynnikach Poissona, a ponadto, nie jest jasne, jak należy rozumieć wartość średniego modułu odkształcenia postaciowego, jeśli dla materiałów ortotropowych podano trzy moduły. Przy czym, należy podkreślić, że parametry te nie mają zastosowania w przypadku opisu izotropowego ze względu na brak współzależności między modułem sprężystości, modułem odkształcenia postaciowego i współczynnikiem Poissona. Z normy wynika, że na podstawie danych dotyczących średnich wartości podłużnego i poprzecznego modułu sprężystości należy określić klasę dla analizowanego gatunku drewna. Klasyfikacja ta jednak nie jest jednak prosta i jednoznaczna. W Tabeli 5 podano wartości modułów sprężystości i na tej podstawie próbowano dokonać klasyfikacji drewna. Próby przydzielenia gatunków drewna w ramach tej analizy do klas projektowych nie przyniosły rozstrzygających wyników. Tylko w przypadku białego dębu (White Oak) można jednoznacznie określić klasę drewna - C14. Natomiast w przypadku trzech gatunków drewna niemożliwe jest określenie klasy drewna - moduły sprężystości są mniejsze (Spruce2) lub większe (Spotted Gum, Tallowwood) niż te podane w klasyfikacji normowej. Dodatkowo należy zwrócić uwagę na to, że dla klas C27 i C30 podane są takie same wartości stałych sprężystych (Tabela 4), a klasy te różnią się właściwościami wytrzymałościowymi. A zatem pojawia się pytanie, czy na podstawie danych materiałowych jest w ogóle możliwa klasyfikacja drewna? Autor tego artykułu uważa, że trzy średnie wartości stałych materiałowych (dwa moduły sprężystości i jeden moduł odkształcenia postaciowego) są niewystarczające, aby uważny czytelnik (projektant) mógł zweryfikować wyniki pracy eksperymentalnej.%The paper is dedicated to the discussion of elastic coefficients of wood. Parameters for wood presented in the literature are critically evaluated and discussed. The orthotropic mathematical model, with nine different elastic parameters, is one of the most often used models of wood. However, mathematical limitations on these parameters for the correct model are not well known. Based on these limitations, the verification of orthotropic elastic parameters for different species of wood is presented. The analysis shows that the published data are often unclear and sometimes wrong. The attempt to relate experimental results to the mean values specified in the standards is the second aspect considered in this paper. The designer, a user of these standards, should have clear information that the given parameters are specified for specific mathematical model and species of wood. This paper attempts to propose such a classification.