Let φ k denote the kth iterate of Euler’s φ-function. We study two questions connected with these iterates. First, we determine the average order of φ k and 1/φ k ; e.g., we show that for each k ≥ 0, ån £ x jk+1(n) ~ frac3k! ekgp2fracx2(log3x)k (x®¥),sum_{n leq x} varphi_{k+1}(n) sim frac{3}{k! {rm e}^{kgamma}pi^2}frac{x^2}{(log_3{x})^k}qquad (xtoinfty),
展开▼
机译：令φ k 表示欧拉φ函数的第k次迭代。我们研究了与这些迭代有关的两个问题。首先，我们确定φ k 和1 /φ k 的平均阶数；例如，我们表明对于每个k≥0，å n£x j k + 1 （n）〜frac3k！ e kg p 2 fracx 2 （log 3 x） k （x® ¥），sum_ {n leq x} varphi_ {k + 1}（n）sim frac {3} {k！ {rm e} ^ {kgamma} pi ^ 2} frac {x ^ 2} {（log_3 {x}）^ k} qquad（xtoinfty），
展开▼
