Fixed Points for Reductive Group Actions on Acyclic Varieties

摘要

Let X be a smooth, affine complex variety, which, considered as a complex manifold, has the singular Z-cohomology of a point. Suppose that G is a complex algebraic group acting algebraically on X. Our main results are the following : if G is semi-simple, then the generic fiber of the quotient map π : X → X∥G contains a dense orbit. If G is connected and reductive, then the action has fixed points if dim X∥G ≤ 3.%Soit X une variété complexe, affine et lisse, qui, considérée comme variété analytique, a la Z-cohomologie singulière d'un point. Supposons que G soit un groupe complexe algébrique agissant algébriquement sur X. Nos résultats principaux sont les suivants : Si G est semisimple, la fibre générique de l'application quotient π : X → X∥G contient une orbite dense. Si G est connexe et réductif, l'action a des points fixes si dim X∥G ≤ 3.