The modified diagonal cycle on the triple product of a pointed curve

摘要

Soit X une courbe sur un corps fe et soit e ∈ X(k). Nous définissons un cycle canonique Δ_e ∈ Z~2(X~3)_(hom). Supposons que fe est un corps de nombres et que X a un modèle semi-stable sur les entiers de fe dont les composantes irréductibles des fibres sont lisses. Nous construisons un modèle régulier de X~3 et vérifions que l'accouplement de Beilinson-Bloch, < τ_*(Δ_e), τ′_*(Δ_e) >, est bien défini, où τ et τ′sont les correspondances. Si X est une courbe modulaire et τ et τ? sont les opérateurs de Hecke convenables, on conjecture une formule liant la dérivée d'une fonction L avec l'accouplement de Beilinson-Bloch.%Let X be a curve over a field k with a rational point e. We define a canonical cycle Δ_e ∈ Z~2(X~3)_(hom). Suppose that fc is a number field and that X has semi-stable reduction over the integers of fc with fiber components non-singular. We construct a regular model of X~3 and show that the height pairing < τ* (Δe), τ′* (Δe) > is well defined where τ and τ′ are correspondences. The paper ends with a brief discussion of heights and L-functions in the case that X is a modular curve.