Galois module structure of ideals in wildly ramified cyclic extensions of degree p~2

摘要

For L/K, any totally ramified cyclic extension of degree p~2 of local fields which are finite extensions of the field of p-adic numbers, we describe the Z_p[Gal(L/ K)]-module structure of each fractional ideal of L explicitly in terms of the 4p + 1 indecomposable Z_p[Gal(L/K)]-modules classified by Heller and Reiner. The exponents are determined only by the invariants of ramification.%Pour n'importe quelle extension cyclique ramifiée de degré p~2 des corps locaux L/K qui sont des extensions finies du corps des nombres p -adiques, nous proposons une description de la Z_p[Gal(L/K)]-structure de chaque idéal fractionnaire de L utilisant les 4p+1 modules indé composables sur Z_p [Gal(L/K)] que Heller et Reiner ont classifiés. Les exposants sont entièrement déterminés par les invariants de la ramification.