Cohomologie des algèbres de Lie croisées et K-théorie de Milnor additive

摘要

Dans cet article, nous définissons des modules de (co)-homologie H_0(O,U),H_1(O,U) H°(O, U), H~1(O,U) où O et U sont des algèbres de Lie munies d'une structure supplémentaire (algèbres de Lie croisées), qui satisfont les propriétés usuelles des foncteurs cohomologiques. Si A est une k-algèbre, nous utilisons ces modules d'homologie pour comparer le groupe d'homologie cyclique HC_1 (A) avec un analogue additif du groupe de K-théorie de Milnor K_2~(Madd)(A).%In this paper we define modules of (co)-homology H_0(O,U), H_1(O,U), H°(O,U), H~1(O,U) where O and U are Lie algebras with an extra structure (crossed Lie algebras). This modules satisfy the usual properties of cohomological functors, in particular existence of an exact sequence associated to a short exact sequence of coefficients. For a k-algebra A, equipped with the trivial Lie algebra structure, we use these homology modules to compare the cyclic homology groupe HC_1 (A) with an additive analogue of the Milnor's group K_2~(Madd)(A).