基于平面波模型重访地震背景噪声互相关及空间自相关(SPAC)

摘要

自Aki(1957)提出微震的空间自相关(SPatial AutoCorelation,SPAC)技术以来,SPAC技术一直独立发展,并在工程地震领域获得了广泛应用.近20年来,地震干涉(Seisimic Interferometry,SI)在多个领域引起人们的关注,该技术的核心思想是连续地震背景噪声的互相关函数(Noise Crosscorrelation Function,NCF)可以重建系统的格林函数(Green's Function,GF),对该技术的回溯性研究建立了SPAC和NCF的关系:它们是对同一物理现象的不同描述,SPAC在频率域中描述随机平稳噪声的空间相干,NCF在时间域中描述扩散场的互相关.理论上SAPC和NCF技术要求背景噪声源均匀分布,这样的噪声场可以用平面波叠加来模拟.本文基于平面波模型重访地震背景噪声的互相关和空间自相关技术,从单色平面波的互相关表示出发,对地震背景噪声互相关及空间自相关技术进行评述,试图使这些概念更易于理解.与之前众多研究地震干涉技术的理论相比,本文尤其关注以下几点:(1)基于简单的平面波模型,给出不同维度下,源或台站对方位均匀分布时,平面波互相关对入射波的方位平均和台阵对的方位平均结果,并对格林函数GF和时域互相关函数NCF的关系进行总结.(2)给出声源和(或)交叉台站方位分布不均匀时的互相关表示,指出这种非均匀性对方位的依赖关系,与弱各向异性介质中面波速度的方位依赖关系类似,因此,非均匀源的影响在反演时可能会映射到面波方位各向异性结果中.(3)互相关运算中,哪一个台站是虚拟源.NCF包含因果性和非因果性两部分,NCF的非对称性通常用于研究噪声源的方位分布,但由于源和接收的互易关系,及对互相关运算的不同定义和不同的傅里叶变换习惯,哪一个台站是虚拟源在目前的文献中并不明确.(4)方位平均和时间平均的关系.在SPAC处理中,需要对不同方位分布的台站对进行方位平均,本文从理论上说明,单个平面波入射时,交叉台站互相关系数对台站对的方位平均,等价于单个台站对互相关系数对入射波的时间平均.(5)几种特定分布非均匀噪声源的SPAC表示.包括单独的因果性噪声源和非因果性噪声源给出的互相关函数表示,及由此带来的相移问题.(6)利用SPAC、NCF和面波GF之间的关系,给出交叉分量的空间自相关系数表示.(7)衰减介质的空间相干表示.虽然利用地震干涉技术研究介质衰减在理论上仍然存在一些争议,但人们正试图研究从连续背景噪声记录中提取介质衰减的可能性.本文基于平面波模型,给出了不同坐标选择下,衰减介质的空间相干表示,这种表达的不同,指示了由地震干涉技术提取介质衰减的困难.与众多研究地震干涉的理论相比,比如稳相近似理论、互易定理、时间反转声学等,本文主要考虑均匀介质,不涉及非均匀介质的散射,从最简单的平面波模型,理解背景噪声重建系统格林函数这一地震干涉的核心思想和相应的基本概念.