代数整数环上的 Ramanujan 展开

摘要

大约一百多年前, Ramanujan 首次定义了经典的 Ramanujan 和: 其中ℕ是正整数集. (k, q) 是 k 和 q 的最大公因子. 1976年, 在 Wintner 的结果的基础上, Delange 证明了定义在整数环ℤ上的单变量算术函数可以通过 Ramanujan 和加以展开. 2018 年, T´oth 证明了定义在ℤ上的多元算术函数可以通过 Ramanujan 和与酉 Ramanujan 和加以展开. 在此基础上, 本文试图将定义在代数整数环上的多元理想函数通过 Ramanujan 和加以展开, 同时也将进一步研究代数整数环上 Ramanujan 和的乘性与正交关系等性质.