前馈神经网络在多元函数逼近中的应用

摘要

给定一组数据(例如一些点及相应点处的函数值),找到未知函数的表达公式——函数逼近问题是数学与工程应用中的一个基本问题。传统的数值方法多采用多项式插值法(例如拉格朗日插值法、牛顿插值法、三次样条法等),本文通过构造前馈神经网络函数得到未知函数的表达式,讨论其处理函数逼近问题的优缺点。具体说来,先介绍训练多元函数的前馈神经网络的详细计算过程,然后分析隐含层节点数目对该网络的精度影响问题。最后通过数值计算结果证实前馈神经网络可用来逼近一元函数、二元函数、三元函数,能够达到较高的计算精度。本文的讨论适用于其他类人工神经网络在四元或四元以上的多元函数逼近问题的研究,也有助于理解相关人工神经网络的基本性质与作用。