大数据下张量充分降维方法及其应用研究

摘要

在大数据时代,金融学、基因组学和图像处理等领域产生了大量的张量数据.Zhong等(2015)提出了张量充分降维方法,并给出了处理二阶张量的序列迭代算法.鉴于高阶张量在实际生活中的广泛应用,本文将Zhong等(2015)的算法推广到高阶,以三阶张量为例,提出了两种不同的算法:结构转换算法和结构保持算法.两种算法都能够在不同程度上保持张量原有结构信息,同时有效降低变量维度和计算复杂度,避免协方差矩阵奇异的问题.将两种算法应用于人像彩图的分类识别,以二维和三维点图等形式直观展现了算法分类结果.将本文的结构保持算法与K-means聚类方法、t-SNE非线性降维方法、多维主成分分析、多维判别分析和张量切片逆回归共五种方法进行对比,结果表明本文所提方法在分类精度方面有明显优势,因此在图像识别及相关应用领域具有广阔的发展前景.