非紧完备Einstein流形上“面积”与“体积”的单调性

摘要

非紧完备Einstein流形上“面积”与“体积”的单调性一直是一个非常有意义的问题。在本文中我们将先给出在非负的Ricci曲率上的三个单调性公式，并说明它们和向切锥收敛的速率有关。进一步的，我们将证明当Ricci曲率大于负常数时相应的单调性公式。