分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

摘要

Let Hi（i= 1,2,..., n） be unitary space. Let A be a linear operator on H = H1 H2 ... Hn with block matrix expression （lAst n≤ dim Hi 〈 = ）. This paper presents a necessary and sufficient condition of the block numerical range of matrix .4 equal to its spectrum ： a set of complex numbers λ1,λ2,…,λ m, （ m≤ n） exist and Ai, = μiⅠ（ i = t ,2,..., n）. Moreover, the set of all μ is equal to { λ1,λ2,…,λm} , and can be transformed into an upper triangular block matrix by some elementary row operations and the corre.cnnnding elementary column,operations%设只是酉空间，i=1，2，…，n，A是作用在H=Hi H2 … H。上的线性变换具有分块矩阵表示[Ay]n×m，n≤dimHi〈∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数A1，A2，…，λm，m≤n，使得Ai=μiⅠ，i=1，2，…，n，这里μi组成的集合等于集合{A1，A2，…，λm}，而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。