直线与圆锥曲线相交“中点弦”问题解法

摘要

＜正＞直线与圆锥曲线相交问题中有一类涉及到弦的中点问题,对于考查学生的综合能力有一定的优势,因此在例年高考试题中屡见不鲜,但由于涉及到的学科内知识点多,综合性强,学生往往望而却步,得分率相当低,笔者总结了解决此类问题的五个基本步骤:一设,二代,三差,四变,五用。“一设”是指先设出直线与曲线的两个交点坐标,如A（x1,y1）,B（x2,y2）（如果直线或曲线的方程未知,也需要设出）;“二代”是指因为点在曲线上,所以点的坐标满足曲线的方程,将A、B点的坐标代入曲线方程,并联立方程组;“三差”是指将方程组中两式相减,并利用平方差公式;“四变”是指将第三步的乘积形式变形为比例式;“五用”是指在变形后的式子中可利用斜率公式或中点坐标公式。下面举例说明: