一类Kadison-Singer代数的结构及其Hochschild上同调群

摘要

2018年,董瑷菊等回顾了Kadison-Singer代数(简称KS-代数)的研究背景,介绍了KS-代数的定义和性质,并且提出了关于KS-代数未来发展的16个有待研究的问题.本文主要在矩阵代数Mn(C)上针对其中的问题2和8进行研究.问题2:非平凡KS-格对应的KS-代数是否为非自伴的?问题8:KS-代数上的任意阶Hochschild上同调群是否为平凡的?本文证明了矩阵代数M3(C)中的KS-代数A到M_(3)(C)的任意n(n≥1)阶Hochschild上同调群是平凡的,以及证明了矩阵代数M_(n)(C)(n≥2)中的非平凡KS-格对应的KS-代数是非自伴算子代数.