求解两类Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法

摘要

Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法是当前计算电磁场中的研究热点和难点.首先,针对H(curl)椭圆方程组的棱元离散系统,通过建立棱元空间的稳定性分解,设计了相应的快速迭代法和高效预条件子,并且证明了迭代算法的收敛率和预条件子的条件数均不依赖于模型参数和网格规模.其次,针对时谐Maxwell方程组的棱有限元方法,利用离散的Helmholtz分解,连续散度为零函数对离散散度为零函数的逼近性和对偶论证,获得了在L2和H(curl)范数下的拟最优误差估计.进而设计和分析了相应的两网格法.最后,分别针对变系数H(curl)椭圆方程组和不定时谐Maxwell方程组,考虑了一种不需要标记振荡项和加密单元不需要满足"内节点"性质的自适应棱有限元法(AEFEM),并证明了AEFEM的收敛性.进一步,当初始网格和Drfler标记策略参数满足一定的假设条件时,利用AEFEM的收敛性、误差的整体下界和局部上界估计,证明了AEFEM的拟最优复杂性.