正规族与复合亚纯函数

摘要

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性．证明了一个正规定则：设0（z）和厂分别是区域D上的亚纯函数与亚纯函数族，R（z）是一个次数不低于3的有理函数．如果对族厂中函数y（z）和9（z），Rof（z）和Rog（z）分担a（z）IM，并且下述条件之一成立：（1）对任何z0∈D，R（z）-a（z0）有至少三个不同的零点或极点；（2）存在z0∈D使得R（z）-a（z0）：=（Z—β0）PH（z）至多有两个零点（或极点）阮，同时k≠l｜p｜，其中2和k分别是f（z）-β0和a（z）-a（z0）在z0处的零点重数，H（z）是满足H（β0）≠0，∞的有理函数，a（z）非常数并满足a（z0）∈CU{∞}．那么F在D内正规．特别地，这个结果是著名的Montel正规定则的一种推广．