从一道高考试题出发探究圆锥曲线焦点弦的一个性质

摘要

直线与圆锥曲线关系是近年高考中的重要内容,很多题目的切入点都从圆锥曲线的焦点弦出发.本文通过对2019年全国I卷理科第10题的解法进行深入探究,将试题中的特殊条件一般化,进一步得到了椭圆的焦点弦的一个完美性质,体现了由特殊到一般的数学思想.运用类比思想将该性质推广到双曲线、抛物线中,进一步揭示了圆锥曲线焦点弦的本质和规律,实现了从圆锥曲线中来到圆锥曲线中去.这一过程体现了知识迁移和类比思想在研究圆锥曲线中的重要性,同时也可以很好地培养与提升学生的数学核心素养.