三维拦截问题的降维方法与误差分析

摘要

通过在视线旋转坐标系内建立三维弹目相对运动方程，可将相对运动解耦为视线瞬时旋转平面内的相对运动和该平面的转动．对于拦截问题，由于脱靶量主要决定于相对位置和相对速度，因而仅研究视线瞬时旋转平面内的相对运动．然而，视线旋转坐标系内的三维相对运动方程的正确性和解耦性仍然受到怀疑．本文严格证明了该方程的正确性，并对三维相对运动解耦性的物理涵义进行了详细阐述．当相对速度平行于相对位置时，视线旋转坐标系不能建立，相对运动方程将出现奇异现象．本文对该奇异现象进行了深入研究，提出了相应的解决方案．随后，研究了视线旋转坐标系与视线坐标系之间的几何关系，提出了三维制导律设计的一种思路：在视线瞬时旋转平面内构建二维制导律，然后根据空间几何关系，在三维空间中实现该二维制导律．由此可将三维拦截问题的维度降低为二维，提高制导律设计的效率．最后，本文以现实真比例导引律为例，研究了当存在视线角与视线转率测量误差时，在视线瞬时旋转平面内构造的二维制导律的指令加速度误差，及其对拦截效果的影响．