紧流形上椭圆微分算子预解式的一致Lp-Lq估计——献给陆善镇教授75华诞

摘要

假设n和m是两个正整数,P（x,D）是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P（x,D）的预解式的一致Lp-Lq估计,其中n〉m≥2,（p,q）在Sobolev线上并满足1/p-1/q=m,p≤2（n＋1）＋3,q≥2（n＋1）-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈Tx＊（M）：p（x,ξ）=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致Lp-Lq估计.