最坏框架与平均框架下区间-1，1上带Jacobi权的函数逼近

摘要

本文研究最坏框架和平均框架下区间[-1，1]上带Jocobi权（1-x）α（1＋x）β，α，β〉-1／2的函数逼近问题．在最坏框架下，本文得到加权Sobolev空间BWpr α，β在Lq,α，β（1≤q≤∞）空间尺度下的Kolmogorov n-宽度和线性n-宽度的渐近最优阶，其中Lq,α，β（1≤q〈∞）表示区间[-1，1]上带Jacobi权的在平均框架下，本文研究具有Gauss测度的加权Sobolev空间W2，α，β被多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq,α，β（1≤q〈∞）空间尺度下的最佳逼近问题，得到平均误差估计的渐近阶．我们发现，在平均框架下，多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq，α，β（1≤q〈2＋ 2/2max（α，β）＋1）空间尺度下是渐近最优的线性子空间和渐近最优的线性算子．