求解反问题的一个新方法：模型求解与范例学习结合

摘要

反问题存在于科学、工程与技术等广泛领域,是数学问题的基本形式之一.传统的反问题求解基于求解与问题相关的数学模型（如一个偏微分方程组和变分问题等）,无论是建模还是模型求解都回避不了大量近似,从而很难获得满意的准确解,被公认是困难问题.然而,我们注意到,对很多反问题（如图像处理）而言,除模型之外,还往往存在大量的范例.本文提出将模型求解与范例学习相结合的反问题求解新思路.以压缩感知核磁共振成像（CS-MRI）为例,说明如何将压缩感知模型的模型求解与基于范例学习的深度学习相融合,以形成求解CS-MRI问题的一个全新方法.应用表明,基于模型与基于数据相结合的这一新方法不仅可行、高效,而且具有很强的可推广性.