构造——一种富有创意的思考和方法

摘要

@@ 有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解.比方说:要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;……其实,这种画图形、引入函数、举反例的过程都是一种构造--综合运用各种知识和方法,依据问题的条件和结论给出的信息,把问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而沟通解题思路的方法.笔者将着重呈现以构造图形为重要手段的问题解决过程.